CONICHE


  Sfere di Dandelin   Strumento a filo per ellisse   Conicografi: ellisse
  Biliardo ellittico   Strumento a filo per parabola  Conicografi: parabola
  Ellissografo di Cardano   Strumento a filo per Iperbole   Conicografi: iperbole

Sfere di Dandelin

Consideriamo un cilindro, tagliamolo con un piano e facciamo scivolare due sfere tra il cilindro ed il piano di taglio, in modo che si “tocchino” (cioè siano tangenti)  sia  il cilindro che il piano di taglio.

Guardando ai segmenti colorati evidenziati (giallo e celeste in figura), si vede subito che tutti i punti sulla curva sezione sono tali che la somma delle loro distanze da due punti fissi (i punti di tangenza con le due sfere) è costante: la curva è cioè un’ellisse.

    

 

 


Biliardo ellittico

Due palline sono ferme in ciascuno dei fuochi dell'ellisse. Se si fa partire una delle due da uno dei fuochi, lanciandola in qualunque direzione, dopo aver toccato la sponda, urterà l’altra pallina situata nell'altro  fuoco.

    

 


 
Ellissografo di Cardano

Fissate al piano, rappresentato dalla base di  legno, ci sono due scanalature perpendicolari lungo le quali scorrono due cursori  a cui sono incernierate  due guide scorrevoli sull’asta. 

Ad un’estremità  dell’asta è fissata una punta scrivente. Facendo scorrere i cursori  nelle rispettive scanalature il punto C descrive un’ellisse.

 

 


 
Strumento a filo per ellisse

Nel piano di legno, in due punti, corrispondenti ai fuochi dell’ellisse,  ci sono due chiodi, attaccato ai quali passa un filo di lunghezza maggiore della distanza tra i due punti.La punta scrivente che mantiene il filo teso descrive sul piano un’ellisse con semiasse maggiore pari alla metà della lunghezza del filo.

 

 


 
Strumento a filo per parabola

Questo modellino è costituito da un’asta scorrevole lungo una guida rettilinea e da un filo fissato per un estremo all’asta e per l’altro estremo ad un punto del piano che corrisponderà al fuoco della parabola. 

Prendiamo una punta scrivente in modo che mantenga teso il filo rimanendo appoggiata all’asta. Se si fa scorrere l’asta lungo la guida rettilinea, la punta scrivente descriverà una parabola.

 

 


 
Strumento a filo per Iperbole

Un’asta può ruotare attorno ad un perno fissato nel piano di legno (questo punto sarà un fuoco dell’iperbole).

Un filo  di lunghezza minore della lunghezza dell’asta è teso tra l’estremo libero dell’asta ed il punto fissato nel piano che corrisponderà all’altro fuoco dell’iperbole.

Quando l’asta ruota attorno al perno una punta scrivente, che mantiene il filo teso e che rimane sempre appoggiata all’asta, descrive un arco di iperbole.

 

 


 
Conicografi: ellisse

Questo modello è costituito da un’asta e da un rombo articolato.

L’asta ruota attorno ad un suo estremo fissato nel piano e trascina con sé il rombo.

Facendo ruotare il sistema la punta scrivente descrive un’ellisse.

 

 

 


Conicografi: parabola

Questo sistema articolato permette di tracciare una parabola.

Un’asta scorrendo tra due guide rettilinee parallele, trascina con sé un rombo articolato.

Questo movimento fa si che la punta scrivente descriva una parabola.

 

 

 

 


 
Conicografi: iperbole

È costituito da un rombo articolato e da un’asta che può ruotare attorno ad un suo estremo, trascinando con sé il rombo poichè sono incernierati in un punto.

Se si ruota il sistema una punta scrivente descriverà un’iperbole.