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Il crivello di
Eratostene
Il
crivello di
Eratostene (276 a. C, 194 a.
C.) è il procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino
ad un certo numero n prefissato.
I numeri primi si ottengono attraverso la seguente procedura di
eliminazione.
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Si scrivono tutti i naturali a partire da 2
fino a n in un elenco detto setaccio.
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Si cancellano (setacciano) tutti i
multipli del primo numero del setaccio, cioè 2, escluso il stesso:
restano i numeri dispari.
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Il primo numero che resta è il 3.
Si cancellano allora tutti i multipli di 3.
-
Si prosegue così fino ad arrivare
in fondo.
I numeri che restano sono i numeri
primi minori od uguali a n.
Un programma per i
numeri fortunati
Abbiamo preparato un programma in Visual
Basic che:
-
visualizza, passo per passo, il
procedimento costruttivo dei numeri fortunati minori di 5000.
-
visualizza la lista completa degli
stessi numeri.
Per scaricare il programma CLICCA QUI
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Se cerchiamo su Internet "numeri
fortunati" ci imbattiamo in una serie di siti che spaziano dall'estrazione
al lotto, allo zodiaco, alla cabala.: sono i retaggi del
culto del numero.
Ma i numeri fortunati in matematica non hanno alcuna influenza sulla vita
umana, invece sono così definiti i sopravvissuti al
seguente procedimento di cancellazione.
Si dicono fortunati i numeri che
rimangono dopo la seguente procedura di eliminazione.
Innanzitutto si parte dalla successione
dei numeri naturali escluso lo 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 ….
Il primo numero 1 indica di eliminare un
numero sì e uno no. Rimangono i numeri dispari
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 ….
Il secondo sopravvissuto è il numero
3 che indica di eliminare un numero ogni 3.
Rimangono i numeri
1 3
7 9 13 15
19 21 ….
Il terzo numero 7
indica di eliminare un numero ogni sette. Rimangono
1 3
7 9 13 15
21 ….
Il quarto numero sopravvissuto è il 9 e
ripartiamo dai sopravvissuti eliminando ogni nono numero
Continuiamo il procedimento...ed
otteniamo la sequenza dei numeri perfetti.
Ecco la lista dei numeri fortunati
inferiori a 200:
1 3 7 9 13 15 21 25 31 33 37 43 49 51 63 67 69 73 75 79 87 93 99 105 111 115
127 129 133 135 141 151 159 163 169 171 189 193 195
La definizione, costruttiva, di numero fortunato è dovuta al matematico polacco Stanislaw Ulam (1909-1984), uno dei padri
della bomba H.
Il nome che era stato suggerito a Ulam da un racconto di Giuseppe Flavio, lo storico ebreo del
primo secolo dopo Cristo, su una decimazione di cui erano rimasti vittime
gli ebrei perseguitati dai romani. Veramente “fortunati” in questo caso,
perché sopravvissuti a una autentica strage.
Il procedimento di Ulam è analogo a quello, ben noto, usato da
Eratostene
per la ricerca dei numeri primi.
I matematici hanno scoperto che la successione dei numeri fortunati ha molti proprietà simili a quelle dei numeri
primi: questo rende possibile l'ipotesi che tali proprietà non siano
caratteristiche dei numeri primi come numeri che hanno come fattori solo se
stessi ed uno, ma siano legate al particolare procedimento costruttivo del
crivello.
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