Frazioni unitarie
Sono le frazioni che hanno come
numeratore 1: 1/2, 1/3, 1/4... I greci non ammettevano che l'unità potesse
essere divisa. Essi invece ritenevano che rimanesse se stessa mentre il
risultato della divisione, ad esempio 1/2, veniva considerato una nuova
unità. Questo ben si accorda alle nostre usanze: ad esempio ci viene molto
più facile parlare di 2 cm piuttosto che di 0,02 m anche se matematicamente
è la stessa cosa! Per noi è insomma più semplice inventarci nuove unità di
misura che usare numeri troppo piccoli o troppo grandi!
Fattoriale
In matematica, se n è un intero
positivo, si definisce n fattoriale e si indica con n! il prodotto dei primi
n numeri interi positivi.
Ad esempio 3! = 1 ×
2 ×
3.
Si pone poi 0! = 1
Potenza
In matematica, se n è un intero positivo
maggiore di 1, si definisce potenza an e si indica con an
il prodotto di n fattori uguali ad a
Ad esempio 35 =3 ×
3 ×
3
×
3
×
3
Non ha senso parlare del prodotto di un solo fattore, tuttavia si pone, per
definizione, a1 = a affinché valgano le proprietà delle potenze.
a0 = 1, se a è diverso da 0, sempre per definizione, e affinché
valgano le proprietà delle potenze.
Esempi
35 : 34 = 31 se si applicano le proprietà
delle potenze, mentre 35 : 34 = 3 se si
esegue direttamente il calcolo.
35 : 35 = 30 se si applicano le proprietà
delle potenze, mentre 35 : 35 = 1 se si
esegue direttamente il calcolo.
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DERIVA DA
latino unus
ALCUNE PROPRIETA' MATEMATICHE É un numero divisibile solo per 1 e per se stesso e dunque dovrebbe essere
un numero primo, ma invece esso costituisce un'eccezione. Come mai?
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Secondo un importante
teorema, la scomposizione di un numero nel prodotto di potenze dei
suoi fattori primi è unica (a parte l'ordine), ad esempio 24 = 23 × 3.
Se 1 fosse un numero primo, avremmo: 24 = 23 × 3 × 1
oppure 24 = 23 × 3 × 12 oppure 24 = 23 × 3
× 13 ... ed allora il teorema non sarebbe più valido.
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Eulero aveva osservato
che la soma dei divisori di un numero primo p è sempre p +1: e
questo non sarebbe valido per il numero 1
E' l'elemento neutro della moltiplicazione: per ogni numero a
si ha che a × 1 = 1 × a = a.
Invece per ogni numero a si ha che 1 + a > a.
1 è dunque l'unico numero naturale che produce di più per addizione che
moltiplicazione, e questa proprietà era ben nota anche ai Greci.
E' il primo numero
triangolare
1! = 1
Per ogni numero
a si ha che a 1 = a. e per ogni numero
a diverso da 0 si ha che a 0 = 1
CURIOSITA' NEL
PASSATO I
pitagorici non lo consideravano un numero ma piuttosto il generatore di
tutti i numeri.
Secondo Euclide il numero è un'aggregazione di unità, ed uno non era
considerato l'aggregazione di se stesso: questa concezione è durata fino al
tardo 1500.
Gli indoeuropei, per indicare il numero uno usavano la parola
Sol che richiama alla mente il Sole, il Dio per eccellenza dei popoli
antichi.
In latino Solus indica solo, unico.
ASSOCIAZIONI Uno è Dio, Allah, Jahvé ecc... per le religioni monoteiste;
Componenti del proprio corpo (cuore, il fegato, stomaco, testa
ecc..)
Il sole del nostro sistema solare
La luna (unico satellite della Terra)
ALCUNI
VOCABOLI CORRELATI AL NUMERO 1
Unità, unione, universo, unico, univoco...
AFORISMI
Etiam capillus unus habet umbram suam
: anche un solo capello ha la sua ombra -
Publilio Siro
(anche le cose che a prima vista possono sembrare insignificanti hanno la
loro importanza) |