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NUMERI FORTUNATI




Il crivello di Eratostene

Il crivello di Eratostene (276 a. C, 194 a. C.) è il procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero n prefissato.
I numeri primi si ottengono attraverso la seguente procedura di eliminazione.

  1. Si scrivono tutti i naturali a partire da 2 fino a n in un elenco detto setaccio.

  2. Si cancellano (setacciano) tutti i multipli del primo numero del setaccio, cioè 2, escluso il stesso: restano i numeri dispari.

  3. Il primo numero che resta è il 3. Si cancellano allora tutti i multipli di 3.

  4. Si prosegue così fino ad arrivare in fondo.

I numeri che restano sono i numeri primi minori od uguali a n.


Un programma per i numeri fortunati

Abbiamo preparato un programma in Visual Basic che:

  • visualizza, passo per passo, il procedimento costruttivo dei numeri fortunati minori di 5000.

  • visualizza la lista completa degli stessi numeri.

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Se cerchiamo su Internet "numeri fortunati" ci imbattiamo in una serie di siti che spaziano dall'estrazione al lotto, allo zodiaco, alla cabala.: sono i retaggi del culto del numero.
Ma i numeri fortunati in matematica non hanno alcuna influenza sulla vita umana, invece sono così definiti  i  sopravvissuti al seguente procedimento di cancellazione.

Si dicono fortunati i numeri che rimangono dopo la seguente procedura di eliminazione.

  1. Innanzitutto si parte dalla successione dei numeri naturali escluso lo 0
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ….
     

  2. Il primo numero 1 indica di eliminare un numero sì e uno no. Rimangono i numeri dispari
     1   3    5    7    9    11   13   15   17   19   21  23 ….
     

  3. Il secondo sopravvissuto è il numero 3 che indica di eliminare un numero ogni 3. Rimangono i numeri
    1   3         7    9         13   15        19   21     ….

  4. Il terzo numero 7 indica di eliminare un numero ogni sette. Rimangono
    1   3         7    9         13   15             21     ….

  5. Il quarto numero sopravvissuto è il 9 e ripartiamo dai sopravvissuti eliminando ogni nono numero

  6. Continuiamo il procedimento...ed otteniamo la sequenza dei numeri perfetti.

    Ecco la lista dei numeri fortunati inferiori a 200:

    1 3 7 9 13 15 21 25 31 33 37 43 49 51 63 67 69 73 75 79 87 93 99 105 111 115 127 129 133 135 141 151 159 163 169 171 189 193 195

    La definizione, costruttiva, di numero fortunato è dovuta al matematico polacco Stanislaw Ulam (1909-1984), uno dei padri della bomba H.
    Il nome che era stato suggerito a Ulam da un racconto di Giuseppe Flavio, lo storico ebreo del primo secolo dopo Cristo, su una decimazione di cui erano rimasti vittime gli ebrei perseguitati dai romani. Veramente “fortunati” in questo caso, perché sopravvissuti a una autentica strage.
    Il procedimento di Ulam è analogo  a quello, ben noto, usato da Eratostene per la ricerca dei numeri primi.

    I matematici hanno  scoperto che la successione dei numeri fortunati ha molti proprietà simili a quelle dei numeri primi: questo rende possibile l'ipotesi che tali proprietà non siano caratteristiche dei numeri primi come numeri che hanno come fattori solo se stessi ed uno, ma siano legate al particolare procedimento costruttivo del crivello.

 

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